Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120° , a tworząca tego stożka ma długość 4. Objętość tego stożka jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.36π
- B.18π
- C.24π
- D.8π
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego.
Skoro kąt rozwarcia stożka ma miarę 120°, to znaczy że powstanie nam mniej więcej coś takiego:
Udało nam się wyodrębnić trójkąt prostokątny, tak więc znając miary poszczególnych kątów oraz znając miarę tworzącej stożka jesteśmy w stanie obliczyć wysokość i promień stożka przy użyciu funkcji trygonometrycznych. Możemy także skorzystać z własności trójkątów 30°, 60°, 90°.
Krok 2. Obliczenie długości promienia stożka.
Zgodnie z zasadami trygonometrii:
r/4=cos30° r/4=√(3)/2 r=2√(3)
Krok 3. Obliczenie wysokości stożka.
Ponownie użyjemy funkcji trygonometrycznych, tym razem sinusa:
h/4=sin30° h/4=1/2 h=2
Krok 4. Obliczenie objętości bryły.
Znając długość promienia podstawy oraz wysokość stożka możemy bez przeszkód obliczyć jego objętość:
V=1/3πr²h V=1/3π · (2√(3))² · 2 V=1/3π · 4 · 3 · 2 V=1/3π · 24 V=8π
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.