Rozwiąż nierówność 2x²-4x > 3x²-6x.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x ∈ (0;2)
Krok 1. Przeniesienie wyrazów na lewą stronę i uproszczenie nierówności.
Aby móc rozwiązać nierówność kwadratową za pomocą np. metodą delty musimy doprowadzić ją do ogólnej postaci typu ax²+bx+c, gdzie po prawej stronie takiej nierówności znajdzie się liczba 0. Krótko mówiąc - musimy przenieść wartość z prawej strony nierówności na lewą. Bardzo często o tym zapominamy, bo zazwyczaj na maturze nierówności są zapisane już w pożądanej postaci. Zatem:
2x²-4x > 3x²-6x 2x²-4x-3x²+6x > 0 -x²+2x > 0
Krok 2. Obliczenie miejsc zerowych powstałej nierówności.
Miejsca zerowe naszej nierówności możemy obliczyć za pomocą metody delty. Trzeba tylko pamiętać, że w tym przypadku współczynnik c=0. Jednak ta nierówność jest na tyle prosta, że przy wyznaczaniu miejsc zerowych możemy posłużyć się postacią iloczynową, wtedy:
-x²+2x=0 -x(x-2)=0 -x=0 x-2=0 x=0 x=2
Krok 3. Szkicowanie wykresu paraboli.
Nasza parabola będzie mieć ramiona skierowane do dołu, bo przed x² stoi znak minusa. Po naniesieniu miejsc zerowych wyliczonych w drugim kroku otrzymamy:
Kropki przy x=0 oraz x=2 muszą być niezamalowane, bo w nierówności wystąpił znak > .
Teraz musimy odczytać z wykresu dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie (czyli kiedy wykres jest nad osią). Widzimy wyraźnie, że wartości dodatnie funkcja przyjmuje dla x ∈ (0;2).
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.