Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem R=log A/A₀, gdzie A oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach, A₀=10^(-4) cm jest stałą, nazywaną amplitudą wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii miało miejsce trzęsienie ziemi o sile 6,2 w skali Richtera. Oblicz amplitudę trzęsienia ziemi w Tajlandii i rozstrzygnij, czy jest ona większa, czy – mniejsza od 100 cm.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A=10^(2,2) > 100
Krok 1. Zapisanie wzoru na amplitudę z pominięciem logarytmu.
Największą trudnością w tym zadaniu jest chyba pozbycie się z zapisu tego logarytmu. Musisz pamiętać, że skoro logarytm nie ma zapisanej podstawy to znaczy że jest ona równa 10 (czyli jest to tak naprawdę log₁₀). Rozwiązaniem naszego logarytmu jest liczba R (czyli stopień w skali Richtera), a to oznacza, że zgodnie z definicją logarytmu:
log_ab=c a^c=b zatem: log₁₀A/A₀=R 10^R=A/A₀
Krok 2. Obliczenie amplitudy trzęsienia ziemi.
Wystarczy już tylko podstawić dane z treści zadania do naszego wzoru i tym samym wyliczyć pożądaną wartość amplitudy, wykonując poprawnie działania na potęgach:
10^R=A/A₀ 10^R · A₀=A 10^(6,2) · 10^(-4)=A A=10^(6,2+(-4)) A=10^(2,2)[cm]
Krok 3. Interpretacja otrzymanego wyniku.
Musimy teraz oszacować, czy otrzymana amplituda jest większa, czy mniejsza niż 100cm. Skoro 100=10², a my w naszych obliczeniach otrzymaliśmy 10^(2,2), to z całą pewnością amplituda jest większa niż 100cm.
Logarytmy: Definicja logarytmu, wzory na logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi oraz typowe równania logarytmiczne z arkuszy CKE.