Równość (2√(2)-a)²=17-12√(2) jest prawdziwa dla
Odpowiedzi do wyboru
- A.a=3
- B.a=1
- C.a=-2
- D.a=-3
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Najprościej to zadanie rozwiążemy podstawiając pod a poszczególne odpowiedzi. Skorzystamy tutaj ze wzoru skróconego mnożenia:
(a-b)²=a²-2ab+b²
Prawidłową odpowiedzią będzie oczywiście ta, która spełni nasze równanie. W naszym przypadku tylko a=3 da prawidłowy wynik, bo:
(2√(2)-3)²=17-12√(2) 8-12√(2)+9=17-12√(2) 17-12√(2)=17-12√(2) L=P
Gdyby jednak to zadanie było w części otwartej (bez proponowanych odpowiedzi), to wtedy najlepszym wyjściem byłoby rozbicie liczby 17 na sumę 8+9, dzięki czemu otrzymalibyśmy:
(2√(2)-a)²=8-12√(2)+9 (2√(2)-a)²=(2√(2)-3)² a=3
Potęgi i pierwiastki: Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika i porównywanie wyrażeń pierwiastkowych.