Punkty ABCD leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara kąta BDC jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.91°
- B.72,5°
- C.18°
- D.32°
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Zanim zaczniemy obliczać miarę kąta, to zwróć uwagę na sam rysunek i na odpowiedzi. Już po samym spojrzeniu na rysunek widzimy wyraźnie, że nasz poszukiwany kąt ma miarę bardzo zbliżoną do kąta 27°, który znajduje się tuż obok. Jeśli więc nie umiemy matematycznie rozwiązać tego zadania, to z samej analizy rysunku i odpowiedzi możemy wywnioskować, że |∢BDC|=32°.
Krok 1. Obliczenie miary kąta ADC.
Kąt ADC jest kątem wpisanym, opartym na tym samym łuku co kąt środkowy ASC. Z twierdzenia o kątach wpisanych i środkowych wiemy, że w takiej sytuacji kąt ADC ma miarę dwa razy mniejszą od kąta środkowego, czyli ∢ADC=118°:2=59°.
Krok 2. Obliczenie miary kąta BDC.
Poszukiwana przez nas miara kąta BDC jest różnicą między kątem ADC oraz ADB, zatem:
|∢BDC|=|∢ADC|-|∢ADB|=59°-27°=32°
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.