W tabeli przedstawiono roczne przyrosty wysokości pewnej sosny w ciągu sześciu kolejnych lat. | kolejne lata | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | przyrost (w cm) | 10 | 10 | 7 | 8 | 8 | 7 | Oblicz średni roczny przyrost wysokości tej sosny w badanym okresie sześciu lat. Otrzymany wynik zaokrąglij do 1 cm. Oblicz błąd względny otrzymanego przybliżenia. Podaj ten błąd w procentach.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 4%
Krok 1. Obliczenie średniego rocznego przyrostu.
Średni przyrost obliczymy dokładnie tak jak zwykłą średnią arytmetyczną. Pamiętaj o tym, by na końcu zaokrąglić wynik do 1cm.
x=(10+10+7+8+8+7)/6=50/6=8 1/3 ≈ 8[cm]
Krok 2. Obliczenie błędu względnego otrzymanego przybliżenia.
Błąd względny naszego przybliżenia z pierwszego kroku obliczymy w następujący sposób:
δ=(|x-x₀|)/x
δ - błąd względny pomiaru
x - dokładna wartość, czyli x=8 1/3
x₀ - przybliżona wartość, czyli x₀=8
Musimy ten błąd wyrazić w procentach, dlatego pomnożymy sobie wszystko przez 100%. Podstawiając odpowiednie dane otrzymamy:
δ=(|8 1/3-8|)/(8 1/3) · 100% δ=1/3/(25/3) · 100% δ=1/25 · 100% δ=4%
Procenty: Obliczenia procentowe, punkty procentowe, podwyżki i obniżki cen, procent składany oraz zadania o lokatach i podatkach.