Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek). Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt α o mierze
Odpowiedzi do wyboru
- A.30°
- B.45°
- C.60°
- D.75°
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Jeżeli wysokość graniastosłupa oznaczymy sobie literą h, to z treści zadania wynika, że długość przekątnej podstawy graniastosłupa (podstawy! nie bryły jako takiej) jest równa 2h.
Dodatkowo wiemy, że w podstawie graniastosłupa jest kwadrat (a wiemy to stąd, że jest to graniastosłup prawidłowy czworokątny). To oznacza, że jego przekątne przecinają się dokładnie w połowie swojej długości, a co za tym idzie - odcinek BC ma długość h (patrz rysunek). Wygląda to mniej więcej tak:
Z naszej analizy wynika, że powstał nam trójkąt ABC, który jest prostokątny i równoramienny, a to z kolei oznacza że jest to trójkąt o kątach których miara wynosi 45°, 45°, 90°. Poszukiwany przez nas kąt α ma więc 45°.
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.