Matura maj 2013

Ciąg (a_n) określony dla n ≥ 1 jest arytmetyczny oraz a₃=10 i a₄=14 . Pierwszy wyraz tego ciągu jest...

Kąt α jest ostry i sin α=√(3)/2. Wartość wyrażenia cos²α-2 jest równa

Średnice AB i CD okręgu o środku S przecinają się pod kątem 50° (tak jak na rysunku). Miara kąta...

Liczba rzeczywistych rozwiązań równania (x+1)(x+2)(x²+3)=0 jest równa

Punkty A=(-1, 2) i B=(5, -2) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami rombu ABCD. Obwód tego rombu jest równy

Punkt S=(-4, 7) jest środkiem odcinka PQ, gdzie Q=(17, 12) . Zatem punkt P ma współrzędne

Odległość między środkami okręgów o równaniach (x+1)²+(y-2)²=9 oraz x²+y²=10 jest równa

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest o 10 większa od liczby wszystkich jego ścian bocznych. Stąd wynika...

Pole powierzchni bocznej stożka o wysokości 4 i promieniu podstawy 3 jest równe

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech p oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn...

Liczba (√(50)-√(18))/√(2) jest równa

Mediana uporządkowanego niemalejąco zestawu sześciu liczb: 1, 2, 3, x, 5, 8 jest równa 4. Wtedy

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości 7 jest równa 28√(3) . Długość krawędzi...

Rozwiąż równanie x³+2x²-8x-16=0 .

Kąt α jest ostry i sin α=√(3)/2. Oblicz wartość wyrażenia...

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y, z takich, że x+y+z=0 , prawdziwa jest nierówność...

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f(x) określonej dla x ∈ [-7, 8]. Odczytaj z wykresu i zapisz: a)...

Rozwiąż nierówność 2x²-7x+5 ≥ 0 .

Wykaż, że liczba 6¹⁰⁰-2 · 6⁹⁹+10 · 6⁹⁸ jest podzielna przez 17.

Punkt S jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym ABC. Kąt ACS jest trzy razy większy od kąta...

Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 100 cm 2 , a jego pole powierzchni bocznej jest...

Dwa miasta łączy linia kolejowa o długości 336 kilometrów. Pierwszy pociąg przebył tę trasę w czasie o 40 minut...