Matura maj 2013

Wskaż rysunek, na którym zaznaczony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność $|x + 4| \lt 5$

Liczby $a$ i $b$ są dodatnie oraz $12\%$ liczby $a$ jest równe $15\%$ liczby $b$. Stąd wynika, że $a$ jest...

Liczba $\log 100-\log_{2}8$ jest równa

Rozwiązaniem układu równań $$\begin{cases} 5x+3y=3\\ 8x-6y=48 \end{cases}$$ jest para liczb

Punkt $A=(0, 1)$ leży na wykresie funkcji liniowej $f(x)=(m-2)x+m-3$. Stąd wynika, że

Wierzchołkiem paraboli o równaniu $y=-3(x-2)^2+4$ jest punkt o współrzędnych

Dla każdej liczby rzeczywistej $x$, wyrażenie $4x^2-12x+9$ jest równe

Prosta o równaniu $y=\frac{2}{m}x+1$ jest prostopadła do prostej o równaniu $y=-\frac{3}{2}x-1$. Stąd wynika, że

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu pewnej funkcji liniowej $y=ax+b$. Jakie znaki mają współczynniki $a$...

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność $\frac{x}{2}\le \frac{2x}{3}+\frac{1}{4}$ jest

Na rysunku 1 przedstawiony jest wykres funkcji $y=f(x)$ określonej dla $x\in [-7, 4]$. Rysunek 2 przedstawia wykres...

Ciąg $(27, 18, x+5)$ jest geometryczny. Wtedy

Ciąg $(a_n)$ określony dla $n\ge 1$ jest arytmetyczny oraz $a_3=10$ i $a_4=14$ . Pierwszy wyraz tego ciągu jest...

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}$. Wartość wyrażenia $\cos^2\alpha -2$ jest równa

Średnice $AB$ i $CD$ okręgu o środku $S$ przecinają się pod kątem $50^\circ$ (tak jak na rysunku). Miara kąta...

Liczba rzeczywistych rozwiązań równania $(x+1)(x+2)(x^2+3)=0$ jest równa

Punkty $A=(-1, 2)$ i $B=(5, -2)$ są dwoma sąsiednimi wierzchołkami rombu $ABCD$. Obwód tego rombu jest równy

Punkt $S=(-4, 7)$ jest środkiem odcinka $PQ$, gdzie $Q=(17, 12)$ . Zatem punkt $P$ ma współrzędne

Odległość między środkami okręgów o równaniach $(x+1)^2+(y-2)^2=9$ oraz $x^2+y^2=10$ jest równa

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest o $10$ większa od liczby wszystkich jego ścian bocznych. Stąd wynika, ż...

Pole powierzchni bocznej stożka o wysokości $4$ i promieniu podstawy $3$ jest równe

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech $p$ oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn licz...

Liczba $\frac{\sqrt{50}-\sqrt{18}}{\sqrt{2}}$ jest równa

Mediana uporządkowanego niemalejąco zestawu sześciu liczb: $1, 2, 3, x, 5, 8$ jest równa $4$. Wtedy

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości $7$ jest równa $28\sqrt{3}$ . Długość krawędzi podstawy...

Rozwiąż równanie $x^3+2x^2-8x-16=0$ .

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}$. Oblicz wartość wyrażenia...

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych $x, y, z$ takich, że $x+y+z=0$ , prawdziwa jest nierówność...

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji $f(x)$ określonej dla $x\in [-7, 8]$. Odczytaj z wykresu i zapisz: a) n...

Rozwiąż nierówność $2x^2-7x+5 \ge 0$ .

Wykaż, że liczba $6^{100}-2 \cdot 6^{99}+10 \cdot 6^{98}$ jest podzielna przez $17$.

Punkt $S$ jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym $ABC$. Kąt $ACS$ jest trzy razy większy od kąta...

Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe $100$ cm 2 , a jego pole powierzchni bocznej jest równe...

Dwa miasta łączy linia kolejowa o długości $336$ kilometrów. Pierwszy pociąg przebył tę trasę w czasie o $40$ minut...