Punkt S=(-4, 7) jest środkiem odcinka PQ, gdzie Q=(17, 12) . Zatem punkt P ma współrzędne
Odpowiedzi do wyboru
- A.P=(2, -25)
- B.P=(38, 17)
- C.P=(-25, 2)
- D.P=(-12, 4)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Środek odcinka PQ o współrzędnych P=(x_P;y_P) oraz Q=(x_Q;y_Q) możemy opisać wzorem:
S=((x_P+x_Q)/2;(y_P+y_Q)/2)
Skorzystamy z tej informacji i ze wzoru x_S=((x_P+x_Q)/2) wyznaczymy współrzędną x_P, a ze wzoru y_S=((y_P+y_Q)/2) wyznaczymy współrzędną y_P.
Krok 1. Obliczenie współrzędnej x punktu P.
x_S=((x_P+x_Q)/2) -4=((x_P+17)/2) -8=x_P+17 x_P=-25
Krok 2. Obliczenie współrzędnej y punktu P.
y_S=((y_P+y_Q)/2) 7=((y_P+12)/2) 14=y_P+12 y_P=2
W takim razie współrzędne poszukiwanego punktu to P=(-25;2).
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.