Punkty A=(-1, 2) i B=(5, -2) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami rombu ABCD. Obwód tego rombu jest równy
Odpowiedzi do wyboru
- A.√(13)
- B.13
- C.676
- D.8√(13)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-maj-2013-17.png]
Krok 2. Obliczenie długości boku rombu.
Z treści zadania możemy wyczytać, że punkty A i B są kolejnymi wierzchołkami rombu, czyli że tworzoną one odcinek, który jest jednocześnie bokiem naszej figury. Na początku więc obliczmy długość tego odcinka. Skorzystamy tutaj ze wzoru na długość odcinka, znając jego współrzędne:
a=√((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²)
x₁ oraz y₁ to współrzędne pierwszego punktu, a x₂ oraz y₂ to współrzędne drugiego punktu.
Podstawiając współrzędne A=(-1;2) i B=(5;-2) otrzymamy:
a=√((5-(-1))²+(-2-2)²) a=√(6²+(-4)²) a=√(36+16) a=√(52) a=√(4 · 13) a=2√(13)
Krok 3. Obliczenie obwodu rombu.
Znamy długość jednego z boków rombu, a wiemy że romb ma cztery boki równej długości. To znaczy, że:
Obw=4a Obw=4 · 2√(13) Obw=8√(13)
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.