Ciąg (a_n) określony dla n ≥ 1 jest arytmetyczny oraz a₃=10 i a₄=14 . Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
Odpowiedzi do wyboru
- A.a₁=-2
- B.a₁=2
- C.a₁=6
- D.a₁=12
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Obliczenie wartości r.
Różnicę ciągu arytmetycznego r obliczymy odejmując od wartości czwartego wyrazu wartość wyrazu trzeciego:
r=a₄-a₃ r=14-10 r=4
Krok 2. Obliczenie wartości pierwszego wyrazu.
Skorzystamy tutaj ze wzoru: a_n=a₁+(n-1)r. Mamy w nim zawartą wartość a₁ i jest to nasza jedyna niewiadoma w tym wzorze. Znamy wartość trzeciego wyrazu (oraz czwartego), więc podstawiając do tego wzoru n=3 (lub n=4) oraz obliczone przed chwilą r=4 otrzymamy:
a₃=a₁+(3-1)r 10=a₁+2 · 4 10=a₁+8 a₁=2
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.