Wykaż, że liczba 6¹⁰⁰-2 · 6⁹⁹+10 · 6⁹⁸ jest podzielna przez 17.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEAby móc udowodnić, że wskazana liczba jest podzielna przez 17 najlepiej byłoby z całego zapisu wyłączyć liczbę 17 (lub jej wielokrotność) i właśnie w ten sposób udowodnimy wskazaną tezę.
Krok 1. Wyłączenie przed nawias wartości 6⁹⁸.
6¹⁰⁰-2 · 6⁹⁹+10 · 6⁹⁸= =6⁹⁸ · (6²-2 · 6+10)= =6⁹⁸ · (36-12+10)= =6⁹⁸ · 34=6⁹⁸ · 2 · 17
Krok 2. Interpretacja obliczeń i zakończenie dowodzenia.
Liczbę 6¹⁰⁰-2 · 6⁹⁹+10 · 6⁹⁸ przedstawiliśmy w formie mnożenia 6⁹⁸ · 2 · 17, którego jeden z czynników jest równy 17. To znaczy, że cała liczba jest podzielna przez 17, a wynikiem tego dzielenia byłoby 6⁹⁸ · 2.
Potęgi i pierwiastki: Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika i porównywanie wyrażeń pierwiastkowych.