Rozwiąż nierówność 2x²-7x+5 ≥ 0 .
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x ∈ (-∞;1⟩ ∪ ⟨2,5; +∞)
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Współczynniki: a=2, b=-7, c=5
Δ=b²-4ac=(-7)²-4 · 2 · 5=49-40=9 √(Δ)=√(9)=3
x₁=(-b-√(Δ))/(2a)=(-(-7)-3)/(2 · 2)=(7-3)/4=4/4=1 x₂=(-b+√(Δ))/(2a)=(-(-7)+3)/(2 · 2)=(7+3)/4=10/4=2 1/2
Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.
Współczynnik a=2, czyli jest dodatni. To oznacza, że parabola musi mieć ramiona skierowane ku górze. Zaznaczamy na osi miejsca zerowe obliczone przed chwilą i szkicujemy wykres paraboli:
Punkty x=1 oraz x=2 1/2 mają zamalowane kropki, bo w nierówności wystąpił znak ≥ .
Krok 3. Odczytanie rozwiązania.
Interesującym nas przedziałem jest ten, dla którego zbiór argumentów przyjmuje wartość większą lub równą zero. Czyli patrzymy w których miejscach wykres funkcji znalazł się nas osią Ox lub na niej.
Tym zbiorem jest: x ∈ (-∞;1⟩ ∪ ⟨2 1/2;+∞).
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.