Odległość między środkami okręgów o równaniach (x+1)²+(y-2)²=9 oraz x²+y²=10 jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.√(5)
- B.√(10)-3
- C.3
- D.5
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-maj-2013-19.png]
Równanie okręgu w postaci kanonicznej przybiera postać (x-a)²+(y-b)²=r², gdzie a oraz b są współrzędnymi środka okręgu S=(a;b), natomiast r to promień okręgu. Nas interesuje odczytanie z tych dwóch równań z treści zadania współrzędnych środków dwóch okręgów, co później pozwoli nam na wyznaczenie długości odcinka między tymi środkami.
Krok 2. Wyznaczenie współrzędnych środków okręgów.
Okrąg o równaniu (x+1)²+(y-2)²=9 ma zgodnie z tym co wyżej napisaliśmy współrzędne środka okręgu S₁=(-1;2).
Okrąg o równaniu x²+y²=10 ma współrzędne środka okręgu S₂=(0;0).
Krok 3. Obliczenie odległości między środkami okręgów.
Znając współrzędne dwóch punktów możemy obliczyć długość odcinka między nimi, korzystając ze wzoru:
|S₁S₂|=√((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²) |S₁S₂|=√((0-(-1))²+(0-2)²) |S₁S₂|=√(1²+(-2)²) |S₁S₂|=√(1+4) |S₁S₂|=√(5)
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.