Matura sierpień 2016

34 zadań

Odblokuj śledzenie postępów

Sprawdzaj rozwiązane zadania i monitoruj swoją naukę w pełnej wersji

Suma pięciu kolejnych liczb całkowitych jest równa 195. Najmniejszą z tych liczb jest

Liczby rzeczywiste1 pkt

Buty, które kosztowały 220 złotych, przeceniono i sprzedano za 176 złotych. O ile procent obniżono cenę butów?

Procenty1 pkt

Liczba 4⁵ · 5⁴/20⁴ jest równa

Liczby rzeczywiste1 pkt

Liczba log₃729/log₆36 jest równa

Logarytmy1 pkt

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność x/5+√(7) > 0 jest

Potęgi i pierwiastki1 pkt

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=(x-1)(x-9). Wynika stąd, że funkcja f jest rosnąca w przedziale

Funkcja kwadratowa1 pkt

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej f, przy czym f(0)=-2 i f(1)=0. Wykres...

Funkcja liniowa1 pkt

Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy 8, a czwarty wyraz tego ciągu jest równy (-216). Iloraz tego...

Ciągi1 pkt

Kąt α jest ostry i sin α=4/5. Wtedy wartość wyrażenia sin α-cos α jest...

Trygonometria1 pkt

Jeśli funkcja kwadratowa f(x)=x²+2x+3a nie ma ani jednego miejsca zerowego, to liczba a spełnia warunek

Funkcja kwadratowa1 pkt

Dla każdej liczby całkowitej dodatniej n suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (a_n) jest...

Ciągi1 pkt

Układ równań 2x-3y=5 -4x+6y=-10

Układy równań1 pkt

Liczba (|3-9|)/-3 jest równa

Liczby rzeczywiste1 pkt

Na której z podanych prostych leżą wszystkie punkty o współrzędnych (m-1,2m+5), gdzie m jest dowolną liczbą...

Geometria analityczna1 pkt

Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120° , a tworząca tego stożka ma długość 6. Promień podstawy stożka jest...

Planimetria1 pkt

Wartość wyrażenia (tg 60° +tg 45°)²-sin 60° jest równa

Trygonometria1 pkt

Dany jest walec, w którym promień podstawy jest równy r, a wysokość walca jest od tego promienia dwa razy większa...

Stereometria1 pkt

Przekątne równoległoboku mają długości 4 i 8, a kąt między tymi przekątnymi ma miarę 30° . Pole tego...

Planimetria1 pkt

Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku S. Cięciwa CD przecina średnicę AB tego okręgu w...

Planimetria1 pkt

Okręgi o środkach S₁=(3,4) oraz S₂=(9,-4) i równych promieniach są styczne zewnętrznie. Promień każdego z...

Geometria analityczna1 pkt

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 2, a przekątna ściany bocznej ma...

Stereometria1 pkt

Różnica liczby krawędzi i liczby wierzchołków ostrosłupa jest równa 11. Podstawą tego ostrosłupa jest

Stereometria1 pkt

Jeżeli do zestawu czterech danych: 4, 7, 8, x dołączymy liczbę 2, to średnia arytmetyczna wzrośnie o 2...

Ciągi1 pkt

Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych podzielnych przez 3?

Kombinatoryka1 pkt

Doświadczenie losowe polega na rzucie dwiema symetrycznymi monetami i sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo...

Prawdopodobieństwo1 pkt

Rozwiąż nierówność 3x²-6x ≥ (x-2)(x-8)

Równania i nierówności2 pkt

Jeżeli do licznika pewnego nieskracalnego ułamka dodamy 32, a mianownik pozostawimy niezmieniony, to otrzymamy...

Wyrażenia algebraiczne2 pkt

Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste a, b, c spełniają warunek abc=1, to a^(-1)+b^(-1)+c^(-1)=ab+ac+bc

Potęgi i pierwiastki2 pkt

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=x²-11x. Oblicz najmniejszą wartość funkcji f w przedziale...

Funkcja kwadratowa2 pkt

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekątne AC oraz BD przecinają się w punkcie S. Wykaż, że...

Planimetria2 pkt

Ciąg arytmetyczny (a_n) określony jest wzorem a_n=2016-3n, dla n ≥ 1. Oblicz sumę wszystkich dodatnich...

Ciągi4 pkt

Na rysunku przedstawione są dwa wierzchołki trójkąta prostokątnego ABC: A=(-3,-3) oraz C=(2,7) oraz prosta...

Geometria analityczna5 pkt

Trójkąt równoboczny ABC jest podstawą ostrosłupa prawidłowego ABCS, w którym ściana boczna jest nachylona do...

Stereometria5 pkt

Ze zbioru siedmiu liczb naturalnych {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} losujemy dwie różne liczby. Oblicz prawdopodobieństwo...

Prawdopodobieństwo2 pkt

Przelicz punkty na procenty

Matura sierpień 2016

Arkusz maturalny: Matura sierpień 2016