Matura sierpień 2016

Suma pięciu kolejnych liczb całkowitych jest równa $195$. Najmniejszą z tych liczb jest

Buty, które kosztowały $220$ złotych, przeceniono i sprzedano za $176$ złotych. O ile procent obniżono cenę butów?

Liczba $\frac{4^5\cdot 5^4}{20^4}$ jest równa

Liczba $\frac{\log_3729}{\log_636}$ jest równa

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność $\frac{x}{5}+\sqrt{7}\gt 0$ jest

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem $f(x)=(x-1)(x-9)$. Wynika stąd, że funkcja $f$ jest rosnąca w przedziale

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej $f$, przy czym $f(0)=-2$ i $f(1)=0$. Wykres funkcj...

Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy $8$, a czwarty wyraz tego ciągu jest równy $(-216)$. Iloraz tego ciąg...

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin \alpha =\frac{4}{5}$. Wtedy wartość wyrażenia $\sin \alpha -\cos \alpha$ jest ró...

Jeśli funkcja kwadratowa $f(x)=x^2+2x+3a$ nie ma ani jednego miejsca zerowego, to liczba $a$ spełnia warunek

Dla każdej liczby całkowitej dodatniej $n$ suma $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego $(a_n)$ jest określo...

Układ równań $$\begin{cases} 2x-3y=5 \\ -4x+6y=-10 \end{cases}$$

Liczba $\frac{|3-9|}{-3}$ jest równa

Na której z podanych prostych leżą wszystkie punkty o współrzędnych $(m-1,2m+5)$, gdzie $m$ jest dowolną liczbą rzec...

Kąt rozwarcia stożka ma miarę $120^\circ$, a tworząca tego stożka ma długość $6$. Promień podstawy stożka jest równ...

Wartość wyrażenia $(\operatorname{tg} 60^\circ +\operatorname{tg} 45^\circ )^2-\sin 60^\circ$ jest równa

Dany jest walec, w którym promień podstawy jest równy $r$, a wysokość walca jest od tego promienia dwa razy większa. O...

Przekątne równoległoboku mają długości $4$ i $8$, a kąt między tymi przekątnymi ma miarę $30^\circ$. Pole tego ró...

Punkty $A$, $B$, $C$ i $D$ leżą na okręgu o środku $S$. Cięciwa $CD$ przecina średnicę $AB$ tego okręgu w...

Okręgi o środkach $S_1=(3,4)$ oraz $S_2=(9,-4)$ i równych promieniach są styczne zewnętrznie. Promień każdego z tych...

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości $2$, a przekątna ściany bocznej ma dłu...

Różnica liczby krawędzi i liczby wierzchołków ostrosłupa jest równa $11$. Podstawą tego ostrosłupa jest

Jeżeli do zestawu czterech danych: $4, 7, 8, x$ dołączymy liczbę $2$, to średnia arytmetyczna wzrośnie o $2$. Zate...

Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych podzielnych przez $3$?

Doświadczenie losowe polega na rzucie dwiema symetrycznymi monetami i sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo zdarz...

Rozwiąż nierówność $3x^2-6x\ge (x-2)(x-8)$

Jeżeli do licznika pewnego nieskracalnego ułamka dodamy $32$, a mianownik pozostawimy niezmieniony, to otrzymamy liczb...

Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste $a, b, c$ spełniają warunek $abc=1$, to $$a^{-1}+b^{-1}+c^{-1}=ab+ac+bc$$

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem $f(x)=x^2-11x$. Oblicz najmniejszą wartość funkcji $f$ w przedziale...

W trapezie $ABCD$ o podstawach $AB$ i $CD$ przekątne $AC$ oraz $BD$ przecinają się w punkcie $S$. Wykaż, że...

Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ określony jest wzorem $a_n=2016-3n$, dla $n\ge 1$. Oblicz sumę wszystkich dodatnich wyra...

Na rysunku przedstawione są dwa wierzchołki trójkąta prostokątnego $ABC$: $A=(-3,-3)$ oraz $C=(2,7)$ oraz prosta o...

Trójkąt równoboczny $ABC$ jest podstawą ostrosłupa prawidłowego $ABCS$, w którym ściana boczna jest nachylona do pła...

Ze zbioru siedmiu liczb naturalnych $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ losujemy dwie różne liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zd...