Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=(x-1)(x-9). Wynika stąd, że funkcja f jest rosnąca w przedziale
Odpowiedzi do wyboru
- A.⟨5,+∞)
- B.(-∞,5⟩
- C.(-∞,-5⟩
- D.⟨-5,+∞)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Wzór funkcji jest podany w postaci iloczynowej, tak więc miejsca zerowe wyznaczymy przyrównując wartość każdego z nawiasów do zera.
(x-1)(x-9)=0 x-1=0 x-9=0 x=1 x=9
Krok 2. Wyznaczenie współrzędnej x wierzchołka paraboli.
Aby móc określić w jakim przedziale ta funkcja jest rosnąca musimy poznać współrzędną iksową wierzchołka paraboli. I właśnie do uzyskania tej informacji przydadzą nam się miejsca zerowe, które obliczyliśmy w pierwszym kroku, bowiem wierzchołek paraboli będzie pomiędzy po środku między jednym i drugim miejscem zerowym. Zatem:
x_W=(1+9)/2=10/2=5
Krok 3. Wyznaczenie przedziału dla którego funkcja f jest rosnąca:
Dla przejrzystości zadania zróbmy sobie jeszcze na rysunek szkicowy.
Ramiona paraboli są skierowane do góry, bo przed wartościami x nie było minusów. Funkcja będzie więc rosnąć od wierzchołka (po to właśnie obliczaliśmy jego współrzędną x_W) aż do nieskończoności. Poszukiwanym przedziałem jest więc ⟨5;+∞).
Funkcja kwadratowa: Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa, wyróżnik, wierzchołek paraboli oraz wartość najmniejsza i największa w przedziale.