Ze zbioru siedmiu liczb naturalnych {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} losujemy dwie różne liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że większą z wylosowanych liczb będzie liczba 5.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 4/21
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
Losujemy dwa razy. Za pierwszym razem mamy do wyboru jedną z siedmiu liczb. W drugim losowaniu wybrać już możemy tylko jedną z sześciu opcji (bo wykluczamy liczbę, która wypadła w pierwszym losowaniu, gdyż losowane liczby muszą być różne). Z reguły mnożenia wynika, że wszystkich zdarzeń elementarnych mamy:
|Ω|=7 · 6=42
Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Aby zdarzenie było sprzyjające to większa z tych dwóch liczb musi być równa 5, czyli zdarzeniami spełniającymi warunki zadania będą:
(1;5), (2;5), (3;5), (4;5), (5;1), (5;2), (5;3), (5;4)
Łącznie jest to 8 zdarzeń, więc |A|=8.
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
P(A)=|A|/|Ω|=8/42=4/21
Prawdopodobieństwo: Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, drzewa stochastyczne, zdarzenia przeciwne i doświadczenia losowe z arkuszy maturalnych.