Przekątne równoległoboku mają długości 4 i 8, a kąt między tymi przekątnymi ma miarę 30° . Pole tego równoległoboku jest równe
Odpowiedzi do wyboru
- A.32
- B.16
- C.12
- D.8
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
W tym zadaniu wykorzystamy wzór, który możemy znaleźć w tablicach matematycznych, a mianowicie P=1/2 · |AC| · |BD| · sinγ, gdzie |AC| oraz |BD| to przekątne równoległoboku, a γ to kąt między tymi przekątnymi.
I tu ważna uwaga - niektórzy omyłkowo biorą do obliczeń podobny i znacznie popularniejszy wzór (także znajdujący się w tablicach): P=a · b · sinα. Z tego wzoru skorzystać nie możemy, bo w tym wzorze kąt α to kąt między dwoma bokami równoległoboku, a my znamy kąt między przekątnymi! To główna pułapka w tym zadaniu. Oto wycinek z tablic matematycznych i zaznaczony wzór z którego musimy skorzystać:
Przechodząc do obliczeń otrzymamy:
P=1/2 · 4 · 8 · sin30° P=16 · 1/2 P=8
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.