Jeśli funkcja kwadratowa f(x)=x²+2x+3a nie ma ani jednego miejsca zerowego, to liczba a spełnia warunek
Odpowiedzi do wyboru
- A.a < -1
- B.-1 ≤ a < 0
- C.0 ≤ a < 1/3
- D.a > 1/3
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Skoro funkcja nie ma miejsc zerowych, to na pewno Δ < 0. Zanim skorzystamy z tej informacji to spróbujmy obliczyć tę deltę tak jak zazwyczaj robimy to przy równaniach i nierównościach kwadratowych:
Krok 1. Obliczenie delty.
Współczynniki: a=1, b=2, c=3a
Δ=b²-4ac=2²-4 · 1 · 3a=4-12a
Krok 2. Obliczenie wartości jakie przyjmuje parametr a.
Skoro delta musi być mniejsza od zera, to obliczona przed chwilą wartość 4-12a będzie mniejsza od zera. W ten oto sposób wyznaczymy przedział wartości parametru a:
4-12a < 0 -12a < -4 12a > 4 a > 1/3
(Podczas rozwiązywania tej nierówności pamiętaj o zmianie znaku przy mnożeniu przez liczbę ujemną!)
Funkcja kwadratowa: Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa, wyróżnik, wierzchołek paraboli oraz wartość najmniejsza i największa w przedziale.