Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=x²-11x. Oblicz najmniejszą wartość funkcji f w przedziale ⟨-6,6⟩.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: -30 1/4
Funkcja kwadratowa będzie mieć najmniejszą (oraz największą) wartość albo w jednym z punktów krańcowych przedziału albo w swoim wierzchołku. Musimy więc obliczyć współrzędne wierzchołka (a w zasadzie współrzędną x_W, bo tylko ona jest nam potrzebna).
Krok 1. Obliczenie współrzędnej x_W wierzchołka paraboli.
Skorzystamy ze wzoru na współrzędną x wierzchołka paraboli, czyli x_W=-b/(2a). Ze wzoru funkcji odczytujemy współczynniki a=1 oraz b=-11 i podstawiamy je do wzoru otrzymując:
x_W=-(-11)/(2 · 1) x_W=11/2
Krok 2. Obliczenie wartości funkcji dla x=-6, x=6 oraz x=11/2.
Zgodnie z tym co napisaliśmy sobie na początku musimy podstawić teraz te trzy punkty do wzoru naszej funkcji i sprawdzić który z nich da nam najmniejszy wynik.
f(-6)=(-6)²-11 · (-6)=36-(-66)=36+66=102 f(6)=6²-11 · 6=36-66=-30 f(11/2)=(11/2)²-11 · (11/2)=121/4-121/2= =121/4-242/4=-121/4=-30 1/4
Najmniejszą wartość funkcji otrzymaliśmy więc w wierzchołku funkcji i jest ona równa -30 1/4.
Funkcja kwadratowa: Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa, wyróżnik, wierzchołek paraboli oraz wartość najmniejsza i największa w przedziale.