Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej f, przy czym f(0)=-2 i f(1)=0. Wykres funkcji g jest symetryczny do wykresu funkcji f względem początku układu współrzędnych. Funkcja g jest określona wzorem
Odpowiedzi do wyboru
- A.g(x)=2x+2
- B.g(x)=2x-2
- C.g(x)=-2x+2
- D.g(x)=-2x-2
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego.
Nie jest to krok obowiązkowy, ale z pewnością ułatwi nam wybór prawidłowej odpowiedzi. To co najważniejsze w tym rysunku to fakt, że dzięki niemu widzimy wyraźnie, że funkcja g(x) przecina oś Oy w miejscu A=(0;2). Przyda nam się to do wyznaczenia współczynnika b.
Krok 2. Wyznaczenie wartości współczynnika b funkcji g(x).
Funkcja g(x) jest funkcją liniową, tak więc możemy zapisać ją w postaci g(x)=ax+b. Aby poznać pełny wzór funkcji musimy obliczyć (albo odczytać z wykresu) wartości współczynników a oraz b. Zacznijmy od współczynnika b, który bardzo szybko odczytamy z miejsca przecięcia się wykresu funkcji z osią Oy. Skoro prosta przecina oś Oy na wysokości dwóch jednostek, to b=2.
W ten oto sposób wiemy już, że prawidłowa jest albo pierwsza, albo trzecia odpowiedź.
Krok 3. Ustalenie wartości współczynnika a funkcji g(x).
Funkcja g(x) jest funkcją rosnącą. To oznacza, że współczynnik a musi być dodatni, więc pasowałyby nam tylko dwie pierwsze odpowiedzi. Drugą odpowiedź odrzuciliśmy jednak już wcześniej ze względu na współczynnik b=2. W ten oto sposób wiemy już, że nasza funkcja ma następujący wzór: g(x)=2x+2.
Funkcja liniowa: Współczynnik kierunkowy, równanie prostej, proste równoległe i prostopadłe oraz zadania o wykresie i miejscu zerowym.