Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych podzielnych przez 3?
Odpowiedzi do wyboru
- A.12
- B.24
- C.29
- D.30
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
I sposób - z wykorzystaniem ciągów arytmetycznych.
To chyba najbardziej profesjonalny sposób. Liczby podzielne przez 3 tworzą ciąg arytmetyczny, którego r=3, a₁=12 (bo 12 jest pierwszą liczbą dwucyfrową podzielną przez 3) oraz a_n=99. Musimy teraz obliczyć ile wyrazów ma ten ciąg, tak więc skorzystamy z następującego wzoru:
a_n=a₁+(n-1)r 99=12+(n-1) · 3 87=3n-3 90=3n n=30
II sposób - z wykorzystaniem mnożenia i dzielenia.
Tak naprawdę każdą liczbę podzielną przez 3 możemy zapisać jako iloczyny kolejnych liczb naturalnych:
3=3 · 1 6=3 · 2 ... 96=3 · 32 99=3 · 33
Liczb podzielnych mniejszych od 100 jest więc 33. Musimy od tego odjąć jeszcze trzy sztuki, które dają wyniki jednocyfrowe (3,6,9) i w ten sposób obliczyliśmy, że liczb dwucyfrowych podzielnych przez 3 jest 33-3=30.
Kombinatoryka: Reguła mnożenia i dodawania, permutacje, kombinacje i wariacje oraz zliczanie liczb o zadanych własnościach.