Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku S. Cięciwa CD przecina średnicę AB tego okręgu w punkcie E tak, że |∢BEC|=100° . Kąt środkowy ASC ma miarę 110° (zobacz rysunek). Kąt wpisany BAD ma miarę
Odpowiedzi do wyboru
- A.15°
- B.20°
- C.25°
- D.30°
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Obliczenie miary kąta CDA (i tym samym EDA).
Kąt CDA jest kątem wpisanym, który jest oparty na tym samym łuku co kąt środkowy ASC. Z własności kątów wpisanych i środkowych wiemy, że kąt wpisany będzie miał miarę dwa razy mniejszą od kąta środkowego, zatem:
|∢CDA|=110°:2=55°
Krok 2. Obliczenie miary kąta DEA.
Kąty BEC oraz DEA są kątami wierzchołkowymi. To oznacza, że mają równą miarę.
|∢DEA|=|∢BEC|=100°
Krok 3. Obliczenie miary kąta BAD.
Kąt BAD wyliczymy z kątów w trójkącie DEA. W kroku pierwszym i drugim wyliczyliśmy tak naprawdę miary dwóch z kątów tego trójkąta, a trzecim brakującym będzie właśnie poszukiwany przez nas kąt. Jego miara jest zatem równa:
|∢BAD|=180°-|∢CDA|-|∢DEA| |∢BAD|=180°-55°-100° |∢BAD|=25°
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.