Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 2, a przekątna ściany bocznej ma długość 3 (zobacz rysunek). Kąt, jaki tworzą przekątne ścian bocznych tego graniastosłupa wychodzące z jednego wierzchołka, ma miarę α. Wtedy wartość sin α/2 jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.2/3
- B.√(7)/3
- C.√(7)/7
- D.√(2)/3
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: V=4√(6)
Krok 1. Obliczenie długości krawędzi bocznej.
W podstawie graniastosłupa znajduje się kwadrat o boku a=2. Przekątna ściany bocznej ma długość √(10). Ściana boczna jest prostokątem o wymiarach a=2 (podstawa kwadratu) oraz H (wysokość graniastosłupa). Korzystając z Twierdzenia Pitagorasa obliczymy wysokość:
a²+H²=(√(10))² 2²+H²=10 4+H²=10 H²=6 H=√(6)
Krok 2. Obliczenie objętości graniastosłupa.
Pole podstawy to pole kwadratu P_p=a²=2²=4. Objętość graniastosłupa:
V=P_p · H V=4 · √(6) V=4√(6)
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.