Okręgi o środkach S₁=(3,4) oraz S₂=(9,-4) i równych promieniach są styczne zewnętrznie. Promień każdego z tych okręgów jest równy
Odpowiedzi do wyboru
- A.8
- B.6
- C.5
- D.5/2
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego.
Jeśli dość dokładnie narysujemy ten szkic to tak naprawdę już z samego rysunku będziemy w stanie odczytać długość promienia, zwłaszcza że punkt styczności wypadnie w równym punkcie A=(6;0). Skąd wiemy, że akurat w tym punkcie wypadnie punkt styczności? Skoro promienie mają być sobie równe, to punkt styczności będzie tak naprawdę środkiem odcinka S₁S₂ (możemy go wyznaczyć albo matematycznie, albo nawet linijką jeśli inaczej nie potrafimy).
To jest jednak taki alternatywny sposób (gdybyśmy nie umieli tego obliczyć nieco bardziej matematycznie). My natomiast spróbujmy policzyć to zadanie z wykorzystaniem wzoru na odległość między dwoma punktami.
Krok 2. Obliczenie odległości między S₁ oraz S₂.
Zgodnie ze wzorem na odległość między dwoma punktami mamy:
|S₁S₂|=√((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²) |S₁S₂|=√((9-3)²+(-4-4)²) |S₁S₂|=√(6²+(-8)²) |S₁S₂|=√(36+64) |S₁S₂|=√(100) |S₁S₂|=10
Krok 3. Obliczenie długości promienia.
Z rysunku bardzo wyraźnie wynika, że odległość między środkami S₁ oraz S₂ jest równa sumie długości promieni. W treści zadania mamy informację, że długości tych promieni są równe, więc oznaczając każdy z nich jako r otrzymamy:
r+r=10 2r=10 r=5
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.