Jeżeli do licznika pewnego nieskracalnego ułamka dodamy 32, a mianownik pozostawimy niezmieniony, to otrzymamy liczbę 2. Jeżeli natomiast od licznika i od mianownika tego ułamka odejmiemy 6, to otrzymamy liczbę 8/17. Wyznacz ten ułamek.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 14/23
Krok 1. Stworzenie odpowiedniego układu równań.
Jeżeli szukany ułamek zapiszemy jako x/y to na podstawie danych z treści zadania stworzymy następujący układ równań:
(x+32)/y=2 (x-6)/(y-6)=8/17
Krok 2. Rozwiązanie układu równań.
Najprościej jest ten układ równań rozwiązać metodą podstawiania. W tym celu musimy z pierwszego równania wyznaczyć np. iksa:
(x+32)/y=2 / · y (x-6)/(y-6)=8/17
x+32=2y /-32 (x-6)/(y-6)=8/17
x=2y-32 (x-6)/(y-6)=8/17
Teraz wyznaczoną z pierwszego równania wartość x=2y-32 podstawiamy do drugiego równania, otrzymując:
(2y-32-6)/(y-6)=8/17 (2y-38)/(y-6)=8/17
Mnożymy obie strony na krzyż:
17 · (2y-38)=8 · (y-6) 34y-646=8y-48 26y=598 y=23
Podstawiając y=23 do jednego z dwóch równań zapisanych w pierwszym kroku obliczymy wartość x:
(x+32)/y=2 (x+32)/23=2 x+32=46 x=14
Poszukiwanym ułamkiem jest więc 14/23.
Wyrażenia algebraiczne: Przekształcanie wyrażeń, wzory skróconego mnożenia, rozkład na czynniki i wyrażenia wymierne wraz z dziedziną.