Matura sierpień 2021

Liczba $9^{-10}\cdot 3^{19}$ jest równa

Liczba $\log_69+2\log_62$ jest równa

Liczba $x$ stanowi $80\%$ liczby dodatniej $y$. Wynika stąd, że liczba $y$ to

Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i każdej liczby rzeczywistej $y$ wyrażenie $(3x+8y)^2$ jest równe

Liczba $(-2)$ jest rozwiązaniem równania

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $5-\frac{2-6x}{4}\ge2x+1$ jest przedział

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=-2x+4$. Wykres funkcji $f$ przesunięto wzdłuż osi $Ox$ o $2$ j...

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=ax+4$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Miejscem zerowym tej funkcji jes...

Prosta $k$ przechodzi przez punkt $A=(2,-3)$ i jest nachylona do osi $Ox$ pod kątem $45^\circ$ (zobacz rysunek)...

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=-2(x+3)(x-5)$. Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji...

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=-x^2+4$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Zbiorem wartości funkcji $f$...

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej $f$. Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem t...

Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge1$. Różnica tego ciągu jest równa $2$....

Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od $1001$ jest równa

Trójwyrazowy ciąg $(2,x,18)$ jest rosnącym ciągiem geometrycznym. Wtedy

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin \alpha=\frac{7}{25}$. Wynika stąd, że

Czworokąt $ABCD$ jest wpisany w okrąg o środku $S$. Bok $AD$ jest średnicą tego okręgu, a miara kąta $BDC$ jest...

Okrąg o środku w punkcie $O$ jest wpisany w trójkąt $ABC$. Wiadomo, że $|AB|=|AC|$ i...

Punkty $A, B, C$ i $D$ leżą na okręgu o środku w punkcie $O$. Cięciwy $DB$ i $AC$ przecinają się w punkcie \(E...

Przekątna $AC$ prostokąta $ABCD$ ma długość $70$. Na boku $AB$ obrano punkt $E$, na przekątnej $AC$ obrano p...

W układzie współrzędnych dane są dwa punkty $A=(1,−2)$ oraz $B=(3,1)$. Współczynnik kierunkowy prostej $AB$ jest r...

Prosta $k$ ma równanie $y=−\frac{4}{7}x+24$. Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej $k$ jest równ...

Punkty $A=(3,7)$ i $C=(−4,6)$ są końcami przekątnej kwadratu $ABCD$. Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jes...

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą $2$ (zobacz rysunek). Pole powierzchni całko...

Przekątna sześcianu jest równa $6$. Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa

Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest

W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych do liczby kul czerwonych jest równy...

Średnia arytmetyczna pięciu liczb: $5x+6,\ 6x+7,\ 7x+8,\ 8x+9,\ 9x+10$, jest równa $8$. Wtedy $x$ jest równe

Rozwiąż nierówność $x^2−5 \ge 4x$.

Rozwiąż równanie $\frac{x+8}{x-7}=2x$.

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $a$ i każdej liczby rzeczywistej $b$ spełniona jest nierówność...

W trójkącie $ABC$ kąt przy wierzchołku $A$ jest prosty, a kąt przy wierzchołku $B$ ma miarę $30^\circ$. Na boku...

Dany jest trapez $ABCD$ o podstawach $AB$ i $CD$. Przekątne $AC$ i $BD$ tego trapezu przecinają się w punkcie...

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną l...

Dany jest ciąg $(a_n)$ określony wzorem $a_n=\frac{5-3n}{7}$ dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$. Trójwyrazowy c...