Prosta k przechodzi przez punkt A=(2,-3) i jest nachylona do osi Ox pod kątem 45° (zobacz rysunek). Prosta k ma równanie
Odpowiedzi do wyboru
- A.y=x-5
- B.y=-x-1
- C.y=-x+5
- D.y=x+5
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Do zadania możemy podejść na dwa sposoby:
I sposób - analizując odpowiedzi.
Widzimy, że wykres naszej funkcji jest rosnący, czyli tym samym współczynnik a musi być dodatni - taki znajduje się jedynie w odpowiedziach A oraz D. Dodatkowo wykres funkcji przecina oś OY dla ujemnych wartości igreka, a to oznacza, że współczynnik b będzie ujemny. To sprawia, że odpowiedź D musimy wykluczyć i tym samym zostaje nam odpowiedź A, czyli y=x-5.
II sposób - wyznaczając wzór samodzielnie.
Wzór funkcji liniowej zapisujemy jako y=ax+b. Chcąc samodzielnie wyznaczyć wzór tej funkcji (czyli poznać wartości współczynników a oraz b), musimy skorzystać z dość rzadko stosowanego wzoru, który mówi nam o tym, że współczynnik a=tgα, gdzie α jest kątem jaki tworzą wykres funkcji z osią OX. W naszym przypadku α=45°, zatem:
a=tg45°
Z tablic trygonometrycznych możemy odczytać, że tg45° jest równy 1, zatem współczynnik a=1. To oznacza, że naszą funkcję możemy zapisać jako y=1x+b, czyli po prostu y=x+b. Jak teraz poznać brakujący współczynnik b? Wiemy, że wykres przechodzi przez punkt o współrzędnych (2,-3), zatem podstawiając x=2 oraz y=-3 do naszej wyznaczonej postaci y=x+b, otrzymamy:
-3=2+b b=-5
To oznacza, że nasza funkcja wyraża się wzorem y=x+(-5), czyli y=x-5.
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.