Rozwiąż nierówność x²−5 ≥ 4x.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x ∈ (-∞,-1⟩ ∪ ⟨5,+∞)
Krok 1. Doprowadzenie nierówności do postaci ogólnej.
Rozwiązywanie nierówności musimy zacząć od przeniesienia wyrazów na lewą stronę, tak aby doprowadzić nierówność do postaci ogólnej, zatem:
x²-5 ≥ 4x x²-4x-5 ≥ 0
Krok 2. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Współczynniki: a=1, b=-4, c=-5
Δ=b²-4ac=(-4)²-4 · 1 · (-5)=16-(-20)=16+20=36 √(Δ)=√(36)=6
x₁=(-b-√(Δ))/(2a)=(-(-4)-6)/(2 · 1)=(4-6)/2=-2/2=-1 x₂=(-b+√(Δ))/(2a)=(-(-4)+6)/(2 · 1)=(4+6)/2=10/2=5
Krok 3. Szkicowanie wykresu paraboli.
Współczynnik kierunkowy a jest dodatni, więc parabola będzie mieć ramiona skierowane do góry. Zaznaczamy więc na osi wyznaczone miejsca zerowe x=-1 oraz x=5 (kropki będą zamalowane, bo w nierówności wystąpił znak ≥) i rysujemy parabolę:
Krok 4. Odczytanie rozwiązania.
Interesuje nas to, co znalazło się nad osią oraz to, co jest na osi. To oznacza, że rozwiązaniem tej nierówności jest przedział:
x ∈ (-∞;-1⟩ ∪ ⟨5;+∞)
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.