Liczba (-2) jest rozwiązaniem równania
Odpowiedzi do wyboru
- A.x²+4=0
- B.(x+2)/2=1
- C.x/(x+2)=0
- D.x²(x+2)+2(x+2)=0
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Do zadania możemy podejść na różne sposoby, możemy wręcz wszędzie podstawić x=-2 i sprawdzić, kiedy lewa i prawa strona równania będą sobie równe. Spróbujmy jednak przeanalizować szybko każde z równań, bo są one dość proste:
Odp. A. Tutaj przenosząc 4 na drugą stronę otrzymalibyśmy równanie x²=-4, a więc widzimy, że to równanie nie ma w ogóle rozwiązań (bo nie istnieje jakakolwiek liczba rzeczywista, która podniesiona do kwadratu dałaby ujemny wynik).
Odp. B. Mnożąc obydwie strony równania przez 2 otrzymamy x+2=2, czyli x=0.
Odp. C. Tutaj liczba -2 na pewno nie jest rozwiązaniem, co wynika wprost z samych założeń - wartość w mianowniku musi być różna od zera, stąd też x+2 ≠ 0, czyli x ≠ -2.
Odp. D. Tutaj faktycznie otrzymamy interesujące nas rozwiązanie, a oto dowód:
x²(x+2)+2(x+2)=0 (x²+2)(x+2)=0 x²+2=0 x+2=0 x²=-2 x=-2
Z równania x²=-2 nie będziemy mieć rozwiązań, ale z x+2=0 wyszło nam, że x=-2 i właśnie dlatego odpowiedź D będzie tutaj poprawna.
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.