Okrąg o środku w punkcie O jest wpisany w trójkąt ABC. Wiadomo, że |AB|=|AC| i |∢BOC|=100° (zobacz rysunek). Miara kąta BAC jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.20°
- B.30°
- C.40°
- D.50°
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Obliczenie miar kątów OBC oraz OCB.
Spójrzmy na mały trójkąt COB. Jest to trójkąt równoramienny, zatem kąty przy podstawie BC będą mieć jednakową miarę. W tym trójkącie znamy już miarę jednego z kątów i jest to 100°, zatem na kąty OBC oraz OCB zostaje nam łącznie 80°. Skoro tak, to każdy z tych kątów ma po 80°:2=40°.
Krok 2. Obliczenie miary kąta BAC.
Odcinki OB oraz OC są dwusiecznymi kątów ABC oraz ACB. Skoro więc kąty OBC oraz OCB mają po 40°, to analogicznie kąty ABC oraz ACB mają po 80°. Suma kątów w trójkącie ABC musi być równa 180°, zatem:
|∢BAC|=180°-80°-80°=20°
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.