Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 2 (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe
Odpowiedzi do wyboru
- A.24+2√(3)
- B.24+6√(3)
- C.24+12√(3)
- D.24+24√(3)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Obliczenie pola powierzchni sześciokąta.
Na początek obliczmy pole powierzchni sześciokąta, który znajduje się w dolnej i górnej podstawie naszej bryły. Z własności sześciokątów wynika, że jego pole będzie równe polu sześciu małych trójkątów równobocznych o boku 2, zatem:
P_p=6 · a²√(3)/4 P_p=6 · 2²√(3)/4 P_p=6 · 4√(3)/4 P_p=6√(3)
Krok 2. Obliczenie pola powierzchni całkowitej.
Na pole powierzchni całkowitej składać się będą dwie podstawy (których pole policzyliśmy przed chwilą) oraz sześć kwadratowych ścian o boku 2. Skoro tak, to:
P_c=2P_p+6P_b P_c=2 · 6√(3)+6 · 2 · 2 P_c=12√(3)+24
To oznacza, że pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe 24+12√(3).
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.