Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=-2(x+3)(x-5). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f, ma współrzędną x równą
Odpowiedzi do wyboru
- A.(-3)
- B.(-1)
- C.1
- D.5
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Wyznaczenie miejsc zerowych funkcji.
Na początek spróbujmy poznać miejsca zerowe naszej funkcji. W tym celu wystarczy sprawdzić, kiedy wzór funkcji będzie równy 0, czyli powstanie nam do rozwiązania następujące równanie:
-2(x+3)(x-5)=0
Jest to równanie kwadratowe zapisane w postaci iloczynowej. Wiemy, że aby rozwiązać takie równanie, wystarczy przyrównać wartości w nawiasach do zera, zatem:
x+3=0 x-5=0 x=-3 x=5
W ten sposób błyskawicznie obliczyliśmy, że miejscami zerowymi tej funkcji są x=-3 oraz x=5.
Krok 2. Obliczenie współrzędnej x wierzchołka paraboli.
Z własności parabol wynika, że współrzędna x wierzchołka paraboli (zapisywana często jako p) jest po prostu średnią arytmetyczną miejsc zerowych funkcji. Skoro tak, to:
p=(-3+5)/2 p=2/2 p=1
To oznacza, że współrzędna x wierzchołka paraboli jest równa 1.
Funkcja kwadratowa: Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa, wyróżnik, wierzchołek paraboli oraz wartość najmniejsza i największa w przedziale.