Przekątna sześcianu jest równa 6. Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.24√(3)
- B.72
- C.54√(2)
- D.648√(3)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-sierpie-2021-25.png]
Krok 2. Obliczenie długości krawędzi sześcianu.
Ze wzorów wynika, że przekątną sześcianu możemy opisać wzorem:
d=a√(3)
Skoro przekątna ma długość 6, to:
a√(3)=6 a=6/√(3) a=6 · √(3)/(√(3) · √(3)) a=6√(3)/3 a=2√(3)
Krok 3. Obliczenie objętości sześcianu.
Korzystając ze wzoru na objętość sześcianu możemy zapisać, że:
V=a³ V=(2√(3))³ V=8 · 3√(3) V=24√(3)
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.