Tworząca stożka o promieniu podstawy 3 ma długość 6 (zobacz rysunek). Kąt α rozwarcia tego stożka jest równy
Odpowiedzi do wyboru
- A.30°
- B.45°
- C.60°
- D.90°
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Przekrój osiowy stożka.
Przekrój osiowy stożka to trójkąt równoramienny o ramionach równych tworzącej l=6 i podstawie równej średnicy 2r=6. Wszystkie boki tego trójkąta mają długość 6, więc jest to trójkąt równoboczny.
Krok 2. Kąt rozwarcia.
Kąt rozwarcia stożka to kąt przy wierzchołku przekroju osiowego, a w trójkącie równobocznym każdy kąt ma miarę 60°. Ten sam wynik daje połowa kąta rozwarcia: sin α/2=r/l=3/6=1/2, więc α/2=30° i α=60°.
Odpowiedź: C.
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.