Dany jest sześcian ABCDEFGH. Siatką ostrosłupa czworokątnego ABCDE jest
Odpowiedzi do wyboru
- A.Rysunek A
- B.Rysunek B
- C.Rysunek C
- D.Rysunek D
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Ściany ostrosłupa ABCDE.
Niech a oznacza krawędź sześcianu. Podstawą ostrosłupa jest kwadrat ABCD, a wierzchołek E leży nad wierzchołkiem A. Ściany EAB i EAD to trójkąty prostokątne równoramienne o przyprostokątnych a i kącie prostym przy A.
Krok 2. Pozostałe dwie ściany.
Krawędź BC jest prostopadła do ściany ABFE, więc ściana EBC jest trójkątem prostokątnym z kątem prostym przy B i przyprostokątnymi |BC|=a oraz |EB|=a√(2). Tak samo ściana EDC ma kąt prosty przy D i przyprostokątne |DC|=a oraz |ED|=a√(2).
Krok 3. Porównanie z siatkami.
W siatce dwa trójkąty o przyprostokątnych równych bokowi kwadratu mają kąt prosty w jednym wierzchołku kwadratu (to jest A), a dwa trójkąty z dłuższą przyprostokątną a√(2) mają kąty proste w dwóch wierzchołkach sąsiednich do A (to są B i D). Tak wygląda tylko siatka A. W siatce B oba trójkąty z dłuższą przyprostokątną mają kąt prosty w tym samym wierzchołku, a w siatkach C i D wszystkie trójkąty mają przyprostokątne równe bokowi kwadratu.
Odpowiedź: A.
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.