Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej n liczba 3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n jest wielokrotnością liczby 10.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEKrok 1. Rozpisanie potęg o wykładniku n+2.
3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n =9 · 3^n-4 · 2^n+3^n-2^n
Krok 2. Pogrupowanie wyrazów.
9 · 3^n+3^n-(4 · 2^n+2^n) =10 · 3^n-5 · 2^n
Krok 3. Wyłączenie czynnika 10.
Dla dodatniej liczby całkowitej n zachodzi 2^n=2 · 2^(n-1), a 2^(n-1) jest liczbą całkowitą, więc:
10 · 3^n-5 · 2 · 2^(n-1) =10 · 3^n-10 · 2^(n-1) =10(3^n-2^(n-1))
Liczba k=3^n-2^(n-1) jest całkowita.
Wniosek: dana liczba jest równa 10k dla całkowitego k, więc jest wielokrotnością liczby 10, co należało uzasadnić.
Liczby rzeczywiste: Działania na liczbach wymiernych i niewymiernych, wartość bezwzględna, przedziały liczbowe i szacowanie wyników bez kalkulatora.