Oblicz sumę wszystkich liczb trzycyfrowych zapisanych wyłącznie za pomocą cyfr 1, 2, 3, 4 (cyfry mogą się powtarzać).
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 17760
Krok 1. Liczba wszystkich takich liczb.
Cyfrę setek, dziesiątek i jedności można wybrać na 4 sposoby każdą, bo cyfry mogą się powtarzać:
4 · 4 · 4=64
Krok 2. Liczba wystąpień każdej cyfry na danym miejscu.
Gdy cyfra setek jest ustalona, dwie pozostałe cyfry można dobrać na 4 · 4=16 sposobów. Każda z cyfr 1, 2, 3, 4 stoi więc na miejscu setek w 16 liczbach. Tak samo jest na miejscu dziesiątek i na miejscu jedności.
Krok 3. Sumy setek, dziesiątek i jedności.
Cyfry setek dają razem:
16 · 100 · (1+2+3+4)=16000
Cyfry dziesiątek dają razem:
16 · 10 · (1+2+3+4)=1600
Cyfry jedności dają razem:
16 · 1 · (1+2+3+4)=160
Krok 4. Suma wszystkich liczb.
16000+1600+160=17760
Odpowiedź: suma wszystkich takich liczb jest równa 17760.
Kombinatoryka: Reguła mnożenia i dodawania, permutacje, kombinacje i wariacje oraz zliczanie liczb o zadanych własnościach.