Dane są wielomiany P(x)=-2x³+3x²-1, Q(x)=2x²-x-1 oraz W(x)=ax+b. Wyznacz współczynniki a i b, tak aby wielomian P(x) był równy iloczynowi W(x) · Q(x).
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: a=-1, b=1
Krok 1. Iloczyn W(x) · Q(x).
W(x) · Q(x) =(ax+b)(2x²-x-1) =2ax³-ax²-ax +2bx²-bx-b =2ax³+(2b-a)x² -(a+b)x-b
Krok 2. Porównanie współczynników.
Wielomiany są równe, gdy mają równe współczynniki przy tych samych potęgach zmiennej. Wielomian P(x)=-2x³+3x²+0 · x-1, więc:
2a=-2 2b-a=3 -(a+b)=0 -b=-1
Krok 3. Rozwiązanie układu.
Z pierwszego równania a=-1, a z ostatniego b=1. Te wartości spełniają też dwa pozostałe równania: 2 · 1-(-1)=3 oraz -(-1+1)=0.
Odpowiedź: a=-1, b=1.
Wyrażenia algebraiczne: Przekształcanie wyrażeń, wzory skróconego mnożenia, rozkład na czynniki i wyrażenia wymierne wraz z dziedziną.