Rozwiąż nierówność -2x²+2x+24 ≥ 0.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x ∈ ⟨-3,4⟩
Krok 1. Miejsca zerowe trójmianu kwadratowego.
Współczynniki trójmianu to a=-2, b=2, c=24.
Δ=b²-4ac =2²-4 · (-2) · 24 =4+192=196 √(Δ) =14
x₁ =(-2-14)/(2 · (-2))=-16/-4=4 x₂ =(-2+14)/(2 · (-2))=12/-4=-3
Krok 2. Odczytanie zbioru rozwiązań.
Współczynnik przy x² jest ujemny, więc parabola ma ramiona skierowane w dół. Wartości nieujemne przyjmuje między miejscami zerowymi, razem z nimi, bo nierówność jest nieostra:
x ∈ ⟨-3,4⟩
Odpowiedź: x ∈ ⟨-3,4⟩.
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.