Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność (3-x)(3+x) > (3-x)² jest
Odpowiedzi do wyboru
- A.0
- B.1
- C.2
- D.3
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Przeniesienie wyrazów na jedną stronę.
(3-x)(3+x)-(3-x)² > 0
Krok 2. Wyłączenie wspólnego czynnika przed nawias.
(3-x)[(3+x)-(3-x)] > 0 2x(3-x) > 0
Krok 3. Zbiór rozwiązań.
Lewa strona zeruje się dla x=0 i x=3. Po wymnożeniu 2x(3-x)=-2x²+6x, więc wykres jest parabolą o ramionach skierowanych w dół i wartości dodatnie leżą między miejscami zerowymi:
x ∈ (0,3)
Krok 4. Najmniejsza liczba całkowita.
Najmniejszą liczbą całkowitą w przedziale (0,3) jest 1.
Odpowiedź: B.
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.