Która z poniższych równości jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej x?
Odpowiedzi do wyboru
- A.√(x²)=x
- B.|-x|=x
- C.|x-1|=x-1
- D.√((x+1)²)=|x+1|
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krok 1. Sprawdzenie równości A, B i C dla liczby ujemnej.
Równości A, B i C nie zachodzą dla każdej liczby rzeczywistej. Wystarczy wziąć x=-1:
√((-1)²) =1 ≠ -1 |-(-1)| =1 ≠ -1 |-1-1| =2 ≠ -2
Krok 2. Uzasadnienie równości D.
Dla każdej liczby rzeczywistej a zachodzi √(a²)=|a|. Po wstawieniu a=x+1 otrzymuje się √((x+1)²)=|x+1|, więc ta równość jest prawdziwa dla każdego x.
Odpowiedź: D.
Liczby rzeczywiste: Działania na liczbach wymiernych i niewymiernych, wartość bezwzględna, przedziały liczbowe i szacowanie wyników bez kalkulatora.