Punkty M=(2,0) i N=(0,-2) są punktami styczności okręgu z osiami układu współrzędnych. Które z poniższych równań opisuje ten okrąg?
Odpowiedzi do wyboru
- A.(x-2)²+(y-2)²=4
- B.(x-2)²+(y+2)²=4
- C.(x+2)²+(y+2)²=4
- D.(x+2)²+(y-2)²=4
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Środek okręgu.
Okrąg jest styczny do osi Ox w punkcie M=(2,0), więc promień SM jest prostopadły do tej osi i środek leży na prostej x=2. Okrąg jest też styczny do osi Oy w punkcie N=(0,-2), więc środek leży na prostej y=-2. Stąd S=(2,-2).
Krok 2. Promień i równanie okręgu.
Promień jest odległością środka od punktu styczności: r=|SM|=2. Równanie okręgu ma postać
(x-2)²+(y+2)²=4
Odpowiedź: B.
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.