Dany jest trójkąt ABC. Odcinek CD jest wysokością tego trójkąta, punkt E jest środkiem boku BC (tak jak na rysunku) i |CD|=|DE|. Udowodnij, że trójkąt CDE jest równoboczny.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEKrok 1. Trójkąt prostokątny CDB.
Odcinek CD jest wysokością trójkąta ABC, więc kąt CDB jest prosty, a bok BC jest przeciwprostokątną trójkąta CDB.
Krok 2. Środek przeciwprostokątnej.
Środek przeciwprostokątnej jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym. Punkt E jest środkiem boku BC, więc jest jednakowo oddalony od wszystkich wierzchołków trójkąta CDB:
|DE|=|CE|=|BE|
Krok 3. Równość boków trójkąta CDE.
Z założenia |CD|=|DE|, a z poprzedniego kroku |DE|=|CE|. Zatem
|CD|=|DE|=|CE|
Wniosek: Wszystkie boki trójkąta CDE mają równą długość, więc trójkąt CDE jest równoboczny, co należało wykazać.
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.