Matura czerwiec 2014

Która z poniższych równości jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej x?

Czterech przyjaciół zarejestrowało spółkę. Wysokość udziałów poszczególnych wspólników w kapitale zakładowym spółki...

Dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b wyrażenie ab+a-b-1 jest równe

Na prostej o równaniu y=ax+b leżą punkty K=(1,0) i L=(0,1). Wynika stąd, że

Dane są liczby: a=log₃ 1/9, b=log₃ 3, c=log₃ 1/27. Który z poniższych warunków jest...

Funkcja f jest określona wzorem f(x)=3x-4 dla każdej liczby z przedziału ⟨-2,2⟩. Zbiorem...

Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej f(x)=3x²+7x+c jest liczba -7/3. Wówczas c jest równe

Liczba (3²⁷+3²⁶)/(3²⁶+3²⁵) jest równa

Dane są wielomiany: W(x)=2x²-1, P(x)=x³+x i Q(x)=(1-x)(x+1). Stopień wielomianu...

Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli o równaniu y=(x+2)(x-4) jest równa

W ciągu geometrycznym (a_n), określonym dla n ≥ 1, wyraz a₁=5, natomiast iloraz q=-2. Suma dziesięciu...

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n ≥ 1, dane są dwa wyrazy: a₂=11 i a₄=7. Suma czterech...

Miara kąta α spełnia warunek: 0° < α < 90°. Wyrażenie...

W trapezie KLMN, w którym KL ∥ MN, kąt LKN jest prosty (zobacz rysunek) oraz dane są: |MN|=3...

Średnia arytmetyczna liczby punktów uzyskanych na egzaminie przez studentów I grupy, liczącej 40 studentów, jest...

W sześcianie EFGHIJKL poprowadzono z wierzchołka F dwie przekątne sąsiednich ścian, FI oraz FK (zobacz...

Punkt O jest środkiem okręgu (zobacz rysunek). Miara kąta LKM jest równa

Na trójkącie prostokątnym, którego przyprostokątne mają długości 12 i 9, opisano okrąg. Promień tego okręgu...

Ze zbioru kolejnych liczb naturalnych {1,2,3,4,...,30} losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo zdarzenia...

W trójkącie EFG bok EF ma długość 21. Prosta równoległa do boku EF przecina boki EG i FG...

Na planie miasta, narysowanym w skali 1:20 000, park jest prostokątem o bokach 2 cm i 5 cm. Stąd wynika...

Proste o równaniach: y=mx-5 oraz y=(1-2m)x+7 są równoległe, gdy

Punkty M=(2,0) i N=(0,-2) są punktami styczności okręgu z osiami układu współrzędnych. Które z poniższych...

Objętość walca o promieniu podstawy 4 jest równa 96π. Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 432, a krawędź podstawy tego ostrosłupa ma długość 12...

Rozwiąż nierówność (2x-3)(3-x) ≥ 0.

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b prawdziwa jest nierówność...

Kąt α jest ostry oraz cosα=√(3)/3. Oblicz wartość wyrażenia...

Liczby 6, 2x+4, x+26 w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu...

Dane są dwa podzbiory zbioru liczb całkowitych: K={-4,-1,1,5,6} i L={-3,-2,2,3,4}. Z każdego z nich...

Dany jest trójkąt ABC. Odcinek CD jest wysokością tego trójkąta, punkt E jest środkiem boku BC (tak jak...

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS (zobacz rysunek) przekątna AC podstawy ma długość 4√(2)...

Trasę etapu wyścigu kolarskiego o długości 150 km pan Nowak pokonał w czasie o 1 godzinę i 50 minut...

Podstawą trójkąta równoramiennego ABC jest bok AB, gdzie A=(2,1) i B=(5,2). Ramię tego trójkąta zawiera...