W trapezie KLMN, w którym KL ∥ MN, kąt LKN jest prosty (zobacz rysunek) oraz dane są: |MN|=3, |KN|=4√(3), |∢KLM|=60°. Pole tego trapezu jest równe
Odpowiedzi do wyboru
- A.4+2√(3)
- B.10√(3)
- C.20√(3)
- D.24+6√(3)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Wysokość trapezu.
Kąt LKN jest prosty, więc ramię KN jest wysokością trapezu: h=|KN|=4√(3).
Krok 2. Długość podstawy KL.
Spodek P wysokości poprowadzonej z wierzchołka M dzieli podstawę KL na odcinki |KP|=|NM|=3 oraz PL. W trójkącie prostokątnym PLM przyprostokątna |MP|=4√(3) leży naprzeciw kąta 60°:
tg60° =|MP|/|PL| |PL| =4√(3)/√(3)=4
Stąd |KL|=3+4=7.
Krok 3. Pole trapezu.
P =(|KL|+|MN|)/2 · h =(7+3)/2 · 4√(3)=20√(3)
Odpowiedź: C.
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.