Rozwiąż nierówność (2x-3)(3-x) ≥ 0.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x ∈ ⟨3/2,3⟩
Krok 1. Miejsca zerowe lewej strony.
Iloczyn jest równy zeru, gdy jeden z czynników jest równy zeru:
2x-3 =0 3-x=0 x₁ =3/2, x₂=3
Krok 2. Kierunek ramion paraboli.
Po wymnożeniu nawiasów współczynnik przy x² jest równy 2 · (-1)=-2, więc wykresem lewej strony jest parabola o ramionach skierowanych w dół. Wartości nieujemne przyjmuje ona między miejscami zerowymi, razem z nimi.
Krok 3. Zbiór rozwiązań.
Znak ≥ dopuszcza równość, więc oba końce należą do zbioru rozwiązań:
x ∈ ⟨3/2,3⟩
Odpowiedź: x ∈ ⟨3/2,3⟩.
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.