Kąt α jest ostry oraz cosα=√(3)/3. Oblicz wartość wyrażenia sinα/cosα+cosα/(1+sinα).
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: √(3)
Krok 1. Sprowadzenie do wspólnego mianownika.
sinα/cosα+cosα/(1+sinα) =(sinα(1+sinα)+cos²α)/cosα(1+sinα) =(sinα+sin²α+cos²α)/cosα(1+sinα)
Krok 2. Jedynka trygonometryczna.
Ponieważ sin²α+cos²α=1, licznik jest równy 1+sinα i skraca się z czynnikiem mianownika (dla kąta ostrego 1+sinα > 0):
(1+sinα)/cosα(1+sinα)=1/cosα
Krok 3. Wstawienie wartości cosinusa.
1/cosα=1/(√(3)/3)=3/√(3)=√(3)
Odpowiedź: √(3).
Trygonometria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego, tożsamości, wartości dla kątów 30, 45 i 60 stopni oraz zastosowania w trójkącie prostokątnym.