W ostrosłupie czworokątnym, w którym wszystkie krawędzie mają tę samą długość, kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę
Odpowiedzi do wyboru
- A.30°
- B.45°
- C.60°
- D.75°
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Kształt podstawy.
Wszystkie krawędzie boczne są równe, więc spodek wysokości ostrosłupa jest środkiem okręgu opisanego na podstawie. Podstawa ma cztery boki tej samej długości a i jest wpisana w okrąg, zatem jest kwadratem, a spodek wysokości leży w punkcie przecięcia jego przekątnych.
Krok 2. Kąt nachylenia krawędzi bocznej.
Kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy to kąt φ między tą krawędzią a jej rzutem na podstawę, czyli połową przekątnej kwadratu o długości a√(2)/2. W trójkącie prostokątnym o przeciwprostokątnej a:
cosφ=a√(2)/2/a=√(2)/2
Stąd φ=45°.
Odpowiedź: B.
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.