Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|. Ponadto wiadomo, że A=(-2,4) i B=(6,-2). Wierzchołek C należy do osi Oy. Oblicz współrzędne wierzchołka C.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C=(0,-5/3)
Krok 1. Współrzędne wierzchołka C.
Punkt C leży na osi Oy, więc jego pierwsza współrzędna jest równa zero: C=(0,y).
Krok 2. Długości ramion trójkąta.
|AC|² =(0+2)²+(y-4)² =4+(y-4)²
|BC|² =(0-6)²+(y+2)² =36+(y+2)²
Krok 3. Rozwiązanie równania |AC|=|BC|.
Równość długości oznacza równość ich kwadratów:
4+y²-8y+16=36+y²+4y+4
20-8y=40+4y
-12y=20, y=-5/3
Odpowiedź: C=(0,-5/3).
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.